定积分计算器
使用复合辛普森法则数值计算常见函数与自定义表达式的定积分，并绘制函数曲线、积分区域和上下限位置。
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使用说明
默认计算 ∫sin(x)dx 在 [0, π] 上的定积分，修改函数、区间或步数后会自动重新计算并重绘图像。
- 在“函数 f(x)”下拉框选择预置函数，包括 sin、cos、tan、ln、log₁₀、e^x、√x、|x|、xⁿ、x、x²、x³，或选择“自定义表达式”。
- 设置系数 A 和偏移 B，实际被积函数为 y = A·f(x) + B；选择幂函数时还可设置幂指数 n。
- 填写积分下限、积分上限和积分步数。步数会被限制在 100~10000 并自动取偶数；上下限必须是有限数字且下限小于上限。
- 选择自定义表达式时，在输入框填写含变量 x 的表达式，例如
2*sin(x)+1或x^2-3*x+2。支持隐式乘法、括号、^幂和常用数学函数。 - 结果区显示保留 6 位小数的积分值、表达式和区间，下方画布展示曲线、蓝色积分区域以及红色/绿色上下限虚线。
- 可使用快捷按钮（sin 0→π、x² 0→1、e^x 0→1、ln 1→e）快速切换；“加载示例数据”填入 2sin(x)+1，“重置”恢复默认；“复制结果”和“下载 PNG”分别复制文本和保存图像。
功能介绍
- 复合辛普森法则：按 (h/3)×[f₀ + 4f₁ + 2f₂ + … + fₙ] 数值积分，步数越大结果越精细，步数最终会被限制为 100~10000 之间的偶数。
- 丰富的函数类型：支持 12 种预置函数和自定义表达式，预置函数可叠加系数 A 与偏移 B，幂函数还可指定指数 n。
- 安全表达式解析：自定义表达式由内置解析器编译，不使用 eval 或 new Function；支持
+ - * / % ^、括号、隐式乘法（如2x、2sin(x)）、sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh ln log log10 log2 sqrt cbrt abs exp pow min max hypot floor ceil round trunc sign以及常量pi、π、e。 - 定义域处理：ln、log₁₀、√x 等函数在定义域外返回无效点，少量无效点按 0 处理；无效点超过区间的 10% 时返回错误，而不是给出误导性结果。
- 可视化：Canvas 绘制函数曲线、积分区域填充、上下限虚线和坐标轴，y 轴范围会剔除 tan 渐近线等极端值，避免图像被拉扁。
- 结果导出：积分结果可复制到剪贴板，绘图可下载为 PNG 文件，所有计算均在浏览器本地完成。
使用场景
数学作业与积分验算
对 sin、x²、e^x、ln 等常见函数快速求定积分，并与解析解对照，检查手算结果。
工程曲线下的面积估算
把实测或拟合得到的函数写成自定义表达式，在给定区间内估算面积，例如功耗曲线或流量曲线。
概率与统计中的数值积分
对没有简单原函数的自定义密度函数进行数值积分，估算区间概率或归一化常数。
教学演示积分与面积
通过曲线、积分区域填充和上下限虚线，直观展示定积分与曲线下面积之间的关系。
常见问题
支持哪些函数和表达式语法？
预置函数包括 sin、cos、tan、ln、log₁₀、e^x、√x、|x|、xⁿ、x、x²、x³。自定义表达式支持加减乘除、取模、幂、括号和隐式乘法，函数包括 sin、cos、tan、asin、acos、atan、sinh、cosh、tanh、ln、log（底 10）、log10、log2、sqrt、cbrt、abs、exp、pow、min、max、hypot、floor、ceil、round、trunc、sign，常量支持 pi、π、e。
积分用的是什么算法？结果精确吗？
使用复合辛普森法则进行数值积分，不是符号解析求原函数。步数越多通常越接近真实值，但结果仍是数值近似；工具会把步数限制在 100~10000 并取偶数，结果保留 6 位小数。
为什么提示积分区间内存在大量无效点？
当函数在区间内大面积无定义时，例如 ln(x) 的区间包含负数、√x 的区间包含负数，或 tan(x) 跨过多个渐近线，工具会统计无效采样点。超过总步数 10% 时直接报错；少量边界无效点则按 0 处理。
上下限可以反向填写吗？
不可以。工具要求下限小于上限，相等或反向会提示“下限必须小于上限”。如果需要计算反向区间，请交换上下限后自行取负，或调整被积函数。
自定义表达式安全吗？会上传数据吗？
表达式由内置词法/语法解析器编译执行，不使用 eval 或 new Function，并且所有采样、积分和绘图都在浏览器本地完成，不会把表达式或数据发送到服务器。
为什么图像上的曲线在某些位置断开了？
绘图时遇到函数无定义、非有限值或远超当前 y 轴范围的采样点（例如 tan 的渐近线）会断开曲线，避免把渐近线误画成竖线。积分计算仍按自身的无效点规则处理。